الگوریتمی برای محاسبه پایه ساگبی

پایه گروبنر یکی از ابزار های محاسبات قوی در زمینه جبر و هندسه جبری است که اولین بار در سال 1965 توسط بوخبرگرارائه شد.مفهوم پایه گروبنر برای ایده آل هایی از حلقه چندجمله ای ها تحت میدان k ‎را می توان به ‎-k ‎زیرجبر ها تعمیم داد. این نوع پایه ها را پایه ساگبی می نامند. ایده تعریف پایه ساگبی و استفاده از توانایی های محاسبه پایه گروبنر برای ایده آل های یک حلقه چند جمله ای ها روی یک میدان در سال 1990 ‎ برای اولین بار توسط روبیانو و سویدلر و مستقلاً توسط کاپور و مدلنر معرفی شد.برخلاف پایه گروبنر ‎‎تقلیل یافته، پایه ساگبی همیشه متناهی نیست زیرا برخلاف ایده آل ها در حلقه‎‎ چندجمله ای ها، زیرجبرها لزوماً متناهیاً تولید شده نیستند. در این پایان نامه الگوریتم هایی که توسط روبیانو و سویدلر برای محاسبه پایه ساگبی ارائه شده است، مطرح می شود. در فصل اول پس از بیان تعاریف و قضایای مقدماتی، الگوریتم بوخبرگر بیان و اثبات می شود سپس مروری بر تعاریف اولیه از پایه ساگبی خواهیم داشت. ‎ در فصل دوم کاربردهایی از پایه ساگبی بیان می شود.در فصل سوم به تعاریف، الگوریتم ها و قضایای مربوط به پایه ساگبی می پردازیم‎.‎ در فصل چهارم مثال هایی را برای محاسبه پایه ساگبی ارائه می دهیم‎.‎ در پایان‎‎‏ الگوریتم های اجرا شده در نرم افزار میپل را به شکل پیوست ارائه می دهیم. ‎‎ ‎